A probabilidade de o Brasil ser campeão da Copa - Estado de Minas
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Estado de Minas MATEMÁTICA

A probabilidade de o Brasil ser campeão da Copa

Matemático explica os conceitos de probabilidade e como calcular as chances do Brasil na Copa do Mundo.


postado em 15/06/2018 10:12 / atualizado em 15/06/2018 14:49

Se tem uma conteúdo didático que costuma aparecer com frequência nos debates dos jornalistas esportivos durante a Copa do Mundo, é a probabilidade. Apesar disso, poucos sabem calculá-la corretamente e como esse conhecimento pode ajudar nas atividades do dia a dia e, quem sabe, contribuir com a seleção brasileira em ganhar o sonhado título. 

“Probabilidade é um dos assuntos mais complexos que a gente vê no Ensino Médio porque o Enem e os vestibulares podem trazer uma infinidade de problemas, de diferentes formas”, explica o professor de matemática Renato Ribeiro. Por isso, é muito importante a gente entender os conceitos básicos dessa disciplina.

Qual é o conceito matemático de probabilidade?

A história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório. Então, como o próprio dicionário diz, probabilidade é a "perspectiva de que algo venha a ocorrer". É uma possibilidade, é a chance de que determinada coisa aconteça.

Se você está se perguntando o que é experimento aleatório até agora, calma, ele é  aquele experimento que, quando repetido em iguais condições, pode fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório. 

Quer um exemplo bem simples? Quando a gente lança um dado, estamos fazendo um experimento aleatório. É claro que sabemos que o resultado pode ser de 1 a 6, mas não temos como prever em qual número ele vai cair naquela jogada.
 
Outro conceito importante é o espaço amostral, representado pela letra S. É aquele experimento que, quando repetido em iguais condições, pode fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

Por fim temos que definir o "evento"  que está dentro do espaço amostral – que é um subconjunto que nós identificamos para calcular qual a chance dele acontecer. Ou seja, é aquilo que nós queremos descobrir a probabilidade.

Por exemplo, vamos supor que uma questão da sua prova pergunte qual é a probabilidade de jogar um dado e cair um número ímpar.  O nosso evento é "cair um número ímpar". Nós precisamos descobrir qual é a chance disso acontecer.

Como nosso dado é de 1 a 6, temos apenas 3 chances de ter um resultado ímpar.
A= {1,3,5} 

Com esses conceitos, você está pronto para entender e solucionar os problemas de probabilidade. Calcular probabilidade não é difícil, o mais complicado nessa história toda é identificar, dentro do enunciado do exercício, qual é o seu espaço amostral(todos os resultados possíveis) e qual seu evento (o seu recorte específico). O cálculo desse número é feito da seguinte maneira: seja A um evento qualquer dentro do espaço amostral S, a probabilidade P(A) desse evento acontecer é dada por: P(A) = n(A)/n(S). Sendo que 0 = P(A) = 1. É impossível ter um resultado acima de 1, como por exemplo, 1,2 ou 1,6.

Existem duas observações a serem feitas:

  • Caso seja necessário expressar a probabilidade de um evento acontecer por meio de uma porcentagem, basta multiplicar o resultado da divisão acima por 100.
  • Existe a possibilidade de calcular a probabilidade de um evento não acontecer. Para tanto, basta realizar: P(A-1) = 1 – P(A)

Probabilidade Condicional

Dado o espaço amostral S e os eventos A e B em S, faça a suposição de que o evento A já ocorreu. A probabilidade de que o evento B ocorra é chamada de probabilidade condicional de B sobre A e é denotada da seguinte maneira:

P(B|A)

Essa probabilidade recebe esse nome porque a condição para que B ocorra é a ocorrência de A. A expressão usada para o cálculo dessa probabilidade é a seguinte:

P(B|A) = P(BnA)/P(A)
 

E qual a probabilidade do Brasil ganhar a copa?

Participam da Copa do Mundo 32 times de futebol, formados pelos melhores jogadores de cada um dos países que essas seleções representam. Inicialmente, essas 32 seleções são divididas, por meio de sorteio, em oito grupos com quatro times cada.

Nesses grupos, cada time enfrenta os outros três, e cada um desses jogos pontua o time da seguinte maneira: 3 pontos por uma vitória, 1 ponto por um empate e 0 ponto por uma derrota. Os dois times com melhor pontuação de cada um desses grupos passam de fase para as oitavas de final. Apesar disso existe 50% de chances de uma equipe passar para fase seguinte, já que de 4 equipes, 2 vão disputar a fase seguinte. A partir daí, os jogos são conhecidos como mata-mata.

O time que vence um jogo nas oitavas de final passa para as quartas de final. Vencendo um jogo nas quartas de final, ele vai para a semifinal e, ao vencer também essa etapa, estará na final. Como já sabemos, o time que vence um jogo na final é premiado com o título de campeão do mundo de futebol.

Logo a probabilidade simples do Brasil ser campeão (assim como qualquer equipe) é: P(C)=(1/2)x(1/2)X(1/2)X(1/2)X(1/2)=1/32 ou 0,03125 ou 3,125%. Por isso o futebol é o esporte do "FAIR PLAY" (jogo justo).

Renato Ribeiro é professor de Matemática do Determinante Pré-Vestibular.

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