Swiatek, que não pôde estar no torneio na capital espanhola no ano passado devido a uma lesão, precisou de apenas 1 hora e 15 minutos para vencer a americana.
Campeã há uma semana em Stuttgart, a polonesa busca em Madri o único grande título no saibro que ainda não está em seu currículo.
Swiatek vai enfrentar na próxima fase a vencedora do duelo entre a chinesa Qinwen Zheng e a russa Ekaterina Alexandrova.
Mais cedo, a americana Jessica Pegula derrotou a tcheca Marie Bouzkova por 6-4 e 7-6
Pegula, terceira cabeça de chave do torneio, venceu o primeiro set com autoridade, antes de desacelerar no segundo set, permitindo que a tcheco resistisse.
Com a partida no tie-break, a americana acelerou e rapidamente abriu 5 a 0 para acabar vencendo o tie-break e a partida.
Pegula, número três do mundo e semifinalista em Charleston e Miami, enfrentará a italiana Martina Trevisan, 18ª cabeça-de-chave, que eliminou a americana Alycia Parks com parciais de 7-6 e 6 a 1.
Trevisan, cujo melhor resultado este ano foram as quartas de final em Miami, teve que dar tudo de si no primeiro set, antes de acelerar no segundo para vencer a partida.
Outra favorita do torneio, a russa Viktoria Kudermetova, suou muito para derrotar sua compatriota Anastasia Potapova por 7-6 5-7 e 6-3 em três horas.
Kudermetova desperdiçou um match point no segundo set, antes de ter o serviço quebrado e permitir a resistência da adversária.
No terceiro set, a russa quebrou o serviço no oitavo game e fechou o set com seu saque para enfrentar nas oitavas de final a compatriota Daria Kasatkina, que venceu a ucraniana Lesya Tsurenko por 6-4 e 6-2.
-- Resultados do torneio WTA 1000 de Madri, 3ª fase:
Iga Swiatek x Bernarda Pera 6-3, 6-2
Barbora Krejcikova x Xiyu Wang (CHN) 6-4, 6-1
Petra Martic x Anna Kalinskaya (RUS) 6-3, 4-6, 6-3
Jessica Pegula x Marie Bouzková 6-4, 7-6
Martina Trevisan x Alycia Parks (EUA) 7-6 6-1
Veronika Kudermetova x Anastasia Potapova 7-6 5-7, 6-3
Daria Kasatkina x Lesya Tsurenko (UCR) 6-4, 6-2
MADRI