A medida se baseia em regras adotadas depois que as tropas russas foram enviadas para a Ucrânia que, segundo opositores do Kremlin, foi projetada para criminalizar as críticas ao conflito.
Grupos armados como Wagner, que afirma estar liderando o cerco russo à cidade ucraniana de Bakhmut, melhoraram sua imagem pública nos últimos meses.
"A partir de hoje, as pessoas que arriscam suas vidas para manter nosso país e nossos cidadãos seguros estão protegidas de provocações e mentiras", disse Vyacheslav Volodin, presidente da câmara baixa russa, em um comunicado.
O projeto de lei ainda precisa ser aprovado pela Câmara Alta e ratificado pelo presidente Vladimir Putin.
Os deputados também endureceram as penas previstas em leis aprovadas após 24 de fevereiro, início da operação da Rússia na Ucrânia.
"Desacreditar" soldados russos ou "voluntários" que lutam com os militares será punível com até sete anos de prisão, em comparação com os cinco anos anteriores.
A pena máxima para espalhar "informações falsas" sobre as forças russas será de 15 anos de prisão, conforme aprovado pela Câmara Baixa.
MOSCOU