Swiatek fechou o jogo em 2 sets a 0, com parciais de 6-0 e 6-1, em 58 minutos na quadra central de Flushing Meadows (Nova York).
A polonesa, que está em busca de seu quinto título de Grand Slam, enfrentará na segunda rodada a australiana Daria Saville (179ª), que passou pela americana Clervie Ngounoue (494ª).
Contra Peterson, Swiatek conseguiu cinco quebras de serviço e, depois de salvar três break points no início do segundo set, não teve dificuldades para selar a vitória.
"Estava com muita vontade de fazer um jogo sólido", declarou a número 1 do mundo, que se disse satisfeita por não ter sentido "a pressão e as expectativas" sobre seu desempenho.
Swiatek, que pode ter duros confrontos nas quartas de final contra Coco Gauff e nas semifinais contra Elena Rybakina, precisa ir mais longe que Aryna Sabalenka no torneio para se manter no topo do ranking da WTA.