Martínez, que assinou com os 'Red Devils' até 2027 com opção de renovação por mais um ano, disse que é uma "honra" defender o clube inglês.
"Trabalhei muito duro para chegar a este momento e, agora que estou aqui, vou me esforçar ainda mais", declarou o jogador.
"Sou um felizardo por ter feito parte de equipes vencedoras em minha carreira e por isso quero continuar no Manchester United", acrescentou.
Martínez, que estreou como profissional pelo Newell's Old Boys, tem sete jogos pela seleção da Argentina e no ano passado fez parte do time campeão Copa América.
O argentino é o terceiro reforço do United na era Erik Ten Hag, depois das chegadas do lateral-esquerdo holandês Tyrell Malacia e do meia dinamarquês Christian Eriksen.