Norrie, número 12 no ranking da ATP, venceu Gaston (68º) por 6-3 e 7-5 em uma hora e 52 minutos de jogo.
O britânico, campeão do Masters 1000 de Indian Wells em 2021, precisou de oito match points para quebrar a resistência de Gaston.
O francês salvou cinco deles em um nono game do segundo set disputado em ritmo acelerado e depois quebrou o saque de Norrie para empatar em 5 a 5 no set, mas o britânico devolveu a quebra e depois garantiu a classificação.
Norrie jogará suas primeiras oitavas de final em Miami contra o norueguês Casper Ruud que venceu o cazaque Aleksandr Bublik por 6-3 e 6-2.
O britânico de 26 anos vinha de uma eliminação nas quartas de final de Indian Wells neste mês, onde foi atropelado em dois sets pelo jovem espanhol Carlos Alcaraz.