Falando em Irbil, capital da região semiautônoma curda, Al-Abadi prometeu que as "propriedades e direitos" de moradores locais serão respeitadas assim que os militantes forem expulsos.
"Garantimos ao povo das províncias de Anbar e de Nínive e de outros territórios sob o controle do Estado Islâmico que respeitaremos o povo e não toleraremos qualquer violação contra suas propriedades, direitos e almas", afirmou ele.
Milicianos xiitas voluntários, conhecidos como Forças de Mobilização Popular, têm lutado junto com tropas do Exército iraquiano e têm tido um papel importante na expulsão de militantes do Estado Islâmico de Tikrit e de outras cidades.
Mas as milícias têm também sido acusadas de saquear e de praticar vandalismo em cidades sunitas retomadas por elas.
Al-Abadi admite que dezenas de casas e lojas foram queimadas em Tikrit e que várias pessoas foram detidas e agora aguardam julgamento por causa das violações cometidas na cidade.
Com a tomada de Tikrit, muitos moradores esperam que agora a ofensiva do governo tenha como alvo as províncias de Anbar e Nínive, onde está localizada a segunda maior cidade do país, Mosul, na próxima fase das ações para expulsar os extremistas.
Mas alguns moradores sunitas continuam temerosos de que a vitória do governo possa simplesmente representar a troca do duro controle dos militantes pela vingança de milicianos xiitas indisciplinados.
O Estado Islâmico controla um terço do norte e do oeste do Iraque.
Duas explosões contra locais públicos na capital Bagdá deixaram três mortos e 17 feridos nesta segunda-feira, informaram policiais e funcionários da área da saúde, que falaram em condição de anonimato.