Considerado um dos mais importantes fotógrafos de seu país, Burri teve como mentor o mito francês Henri Cartier-Bresson, eternizado por captar o que chamava de "instante decisivo". O fotógrafo suíço começou a trabalhar para a agência Magnum em 1959. Ele deu a volta ao mundo e cobriu os principais acontecimentos políticos mundiais.
Ele vivia entre Zurique, sua cidade natal, e Paris. No ano passado, doou todos os seus arquivos - cerca de 30 mil fotos - para o Museu do Eliseu, em Lausanne, Suíça. Suas imagens foram exibidas em vários museus, em especial no de Zurique, em 2013. Sua primeira publicação, que o tornou famoso, foi uma série sobre a retrospectiva de Picasso, no Palazzo Reale de Milão.
Burri também imortalizou outros grandes nomes do século XX, como o líder cubano Fidel Castro, o arquiteto francês Le Corbusier e o pintor suíço Alberto Giacometti.